| Resumen: | Indudablemente, un aspecto significativo dentro de la problemática de la educación universitaria en carreras de ingeniería en Colombia es la falta de énfasis en la modelación matemática en los cursos de matemáticas. Este problema añade una capa adicional de dificultad a la formación de futuros ingenieros. Al respecto, se destacan varios puntos clave, a saber. En primer lugar, la carencia de aplicaciones prácticas en muchos cursos de matemáticas puede resultar contraproducente. Estos cursos a menudo se enfocan excesivamente en conceptos teóricos y resolución de problemas abstractos, sin proporcionar ejemplos o aplicaciones concretas en contextos de ingeniería. Esta desconexión entre las matemáticas y su relevancia en el campo de la ingeniería puede desmotivar a los estudiantes. En segundo lugar, la habilidad esencial de la modelación matemática para la resolución de problemas reales en ingeniería es vital. Los ingenieros deben ser capaces de traducir situaciones complejas en términos matemáticos y utilizar herramientas matemáticas para analizar y abordar problemas. La falta de enfoque en esta habilidad puede dejar a los graduados sin la capacidad de aplicar sus conocimientos en situaciones prácticas. Además, la preparación para la industria es un aspecto fundamental. La modelación matemática es esencial en campos como la mecánica, la electricidad, la electrónica y la biotecnología, entre otros. Los empleadores valoran a los ingenieros que pueden crear modelos precisos y eficientes para predecir resultados y tomar decisiones informadas. Por otro lado, la modelación matemática también fomenta la creatividad. Traducir situaciones del mundo real en ecuaciones y conceptos matemáticos requiere de habilidades de pensamiento crítico y creatividad. La falta de énfasis en la modelización puede limitar el desarrollo de estas habilidades importantes. Asimismo, la interdisciplinariedad es promovida por la modelación matemática, ya que los ingenieros deben colaborar con otros profesionales para abordar problemas complejos. Esta colaboración puede llevar a soluciones más integrales y efectivas. Para abordar esta problemática, sería beneficioso que las instituciones educativas en Colombia incorporen más ejemplos de modelación matemática en los cursos de matemáticas para ingeniería. Esto permitiría a los estudiantes ver cómo las matemáticas se aplican en situaciones del mundo real. Además, la interacción entre profesionales de la industria y académicos podría mantener actualizados los planes de estudio y hacerlos más relevantes para las necesidades cambiantes de la industria. En esta línea, se ha diseñado, implementado y evaluado una propuesta que busca mejorar la enseñanza de las matemáticas en el contexto de la ingeniería. Esta tesis doctoral se enmarca en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) y se centra en la modelación matemática como un enfoque innovador para la enseñanza del Álgebra Lineal en carreras de ingeniería. La TAD es un enfoque en la didáctica de la matemática que se centra en cómo los estudiantes construyen su conocimiento matemático y cómo los profesores pueden facilitar este proceso. Propone que el contenido matemático debe presentarse a través de situaciones problemáticas y cuestionamientos que permitan a los estudiantes desarrollar un entendimiento profundo y significativo de los conceptos. Se basa en la interacción entre diferentes niveles de abstracción y las "dialécticas" que surgen en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Por lo tanto, esta propuesta busca contrarrestar la educación tradicional en el contexto de la educación superior en Colombia, específicamente en carreras de ingeniería. Las Actividades de Estudio e Investigación (AEI), como dispositivos didácticos dentro de la TAD, son esenciales para este enfoque. Estas actividades proponen estudiar las matemáticas a partir de un proceso que responde a preguntas que surgen de problemas, construyendo así los objetos matemáticos. Esta alternativa de enseñanza se alinea con el paradigma de la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo, centrada en carreras de ingeniería en Colombia. Se han diseñado y analizado dos AEI en esta investigación, abordando temas actuales y relevantes. Estas actividades permiten a los estudiantes investigar, refinar conceptos, analizar modelos matemáticos adecuados y proponer soluciones, que se vinculen con la codificación de mensajes y con datos de la contaminación atmosférica en el Valle de Aburrá en Colombia. Los resultados obtenidos a través de una metodología descriptiva y cualitativa muestran que la enseñanza basada en las AEI presenta ventajas en comparación con la enseñanza tradicional. Los estudiantes se involucran activamente, los problemas se vuelven más relevantes y se fomenta la aplicación de técnicas y tecnologías en la solución de problemas, y se hace presente el proceso de modelización matemática. En resumen, esta investigación aborda la problemática de la educación matemática en carreras de ingeniería en Colombia, proponiendo una alternativa basada en la modelación matemática en el marco de la TAD. La implementación de las dos AEI y el análisis de las etapas de la modelación matemática han demostrado ser efectivos para motivar a los estudiantes, desarrollar actitudes propias de la investigación y promover un enfoque más aplicado y relevante en la enseñanza universitaria. Aunque esta tesis se centra en el Álgebra Lineal, se espera que sus hallazgos puedan ser aplicables y útiles en otras áreas del conocimiento y en investigaciones futuras destinadas a mejorar la enseñanza universitaria en general.
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